IDEA 3: El universo matemático toma forma

"En la escuela de Atenas" de Rafael; Euclides enseñando.

El campo abstracto de la matemática comienza en terreno sólido; de hecho, en el terreno literalmente. En el antiguo Egipto, el río Nilo inundaba sus orillas cada año. Cuando había retracción de las aguas, éstas dejaban depósitos de suelo fértil que hizo la agricultura posible en las llanuras de ambos lados del río. Pero las agua también dejaron indicadores de límites que establecieron las líneas de propiedad alrededor de los campos de siembra. Por esa razón, los topógrafos eran enviados anualmente por el faraón para reestablecer los marcadores, usando cuerdas con nudos para medir parcelas y marcar ángulos. Con el tiempo, ellos aprendieron a estimar los espacios al dividirlos en rectángulos y triángulos. De esta forma se inventó la geometría, la forma más temprana de matemáticas.

Otras culturas del antiguo mundo, en Babilonia y del valle del Indo, también desarrollarían fórmulas geométricas. Pero el gran salto de la geometría vendría con los Griegos, quienes acuñaron el término al combinar sus palabras de "earth"--geo--y "to measure" (medir)--metros. La figura clave en la matemática griega fue Euclides (c.325-265 a.C.) cuyo poderoso tratado "Los Elementos", es el primer intento conocido en crear un sistema dentro de la geometría.

Fragmento de Los Elementos de Euclide,
escrito en papiro, hallado en el yacimiento
de Oxirrinco (oxyrhynchus), Egipto

La Geometría introdujo la idea de formas ideales existiendo en las afueras del mundo físico. Abrió en  vistas de formas y razones tan bellamente que parecían ofrecer una mirada dentro de la mente de Dios. Platón sostuvo que Dios es un geométrico-matemático. El matemático griego Pitágoras y sus seguidores formaron una hermandad religiosas que veneraba al triángulo. Ellos también descubrieron algo a lo que llamaron la razón dorada, una figura que lograron al dividir una línea en dos dando que la razón de la parte pequeña de la parte larga es lo mismo que la razón de la gran parte de la totalidad. Esta relaciones geométricas más satisfactorias, también fascinaron a muchos pensadores del Renacimiento, quienes las encontraron en todas partes en el arte y la naturaleza. En su tratado de 1509, De divina proportione, Luca Paccioli clamaría incluso encontrar correspondencias entre la razón y las características de un Ser Supremo. La geometría que comenzó en el suelo, logra al final alcanzar el cielo.